Consejos y técnicas para aprender Matemáticas compartidas por profes particulares

Pablo
Publicado por Pablo

Cómo hacer trampas con el método Ruffini

     En 1816, cuando aún guerreaba Napoleón Bonaparte, el matemático italiano Paolo Ruffini ideó un método novedoso y tremendamente simple para dividir polinomios por monomios tipo x-a, siendo a un número entero.    Parece ser que Horner llegó a idear un método parecido unos años después, aunque Ruffini es mucho más conocido. Quizá porque tenía mejor manager.    El método de Ruffini era tan sorprendentemen...
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José María
Publicado por José María

Didáctica de distancias entre puntos, rectas y planos en el espacio (II)

INTRODUCCIÓN Siguiendo la misma didáctica, ilustramos los diferentes casos que vamos a tratar, que nos servirán de apoyo en las explicaciones y conseguir que los alumnois empleen el razonamiento, y no la memorización de fórmulas, que aplican directamente. 1) Distancia entre una recta y un plano. 2) Distancia entre dos rectas. 1) DISTANCIA ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO La recta ha de ser paralela al plano ( n x v = 0), pues en caso contrario la...
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José María
Publicado por José María

Didáctica de distancias entre puntos, rectas y planos en el espacio (I)

INTRODUCCIÓN En artículo anterior hemos visto los productos de vectores. Uno de ellos es el producto escalar de vectores. Al conjuntol V3 de los vectores libres del plano dotado del producto escalar se le llama Espacio Vectorial Euclídeo, que es donde vamos a estudiar ahora las  siguientes distancias: 1) Distancia de un punto a una recta. 2) Distancia de un punto a un plano. 3) Distancia entre dos planos. La didáctica que empleamos está apo...
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José María
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Los productos de vectores: por un número, escalar, vectorial y mixto

INTRODUCCIÓN En artículo anterior se ha visto la definición de vector, que se caracteriza por tener módulo, dirección y sentido. Ahora vemos los distintos productos que se pueden presentar con los vectores: 1) Producto de un número por un vector. 2) Producto escalar de vectores. 3) Producto vectorial de vectores. 4) Producto mixto de vectores. 1) PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR Al multiplicar un número por un vector, permanece igual la ...
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Roger Manuel
Publicado por Roger Manuel

Las matemáticas, mi boleto de ingreso directo a la universidad

Y no quiero decir que siempre fui bueno en las matemáticas, ni mucho menos que yo soy un superdotado o loco de las matemáticas. ¡¡¡NO!!! Simplemente fui un estudiante (me considero un estudiante eterno, todos los días aprendo nuevas cosas) normal, al igual que tú. A continuación, te contaré una anécdota acerca de mí. Me presento, me llamo Roger Serrano Ayala, un joven que actualmente le apasiona las matemáticas, pero no siempre fue así...
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José María
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Didáctica para problemas de Geometría Analítica de 2º Bachillerato (IV)

INTRODUCCIÓN Siguiendo con la técnica de las ilustraciones para enfocar y planificar los problemas de la Geometría Analítica, que sin duda es la parte del programa de 2º Bachillerato que le resulta más difícil a los alumnos, presentamos otros tres ejercicios. 1) Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos A (2, 1, 1), B (0, 0, - 3) y P (1, 1, 1) Dibujamos el supuesto plano pedido y tres puntos A, B y P sobre él. Trazamos los vect...
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José María
Publicado por José María

Didáctica para problemas de Geometría Analítica de 2º Bachillerato (III)

INTRODUCCIÓN En artículos anteriores hemos visto la manera de realizar ilustraciones de los enunciados de los problemas, con el fin de acometer el desarrollo analítico. Seguimos poniendo ejemplos para otros tres problemas. 1) Hallar la ecuación de un plano que contiene a la recta r: 2x + 3y - 5z + 7 = 0,   5x + 4y + 7z + 1 = 0    y es prependicular al plano x - y + z = 0 Dibujamos el plano pedido y una recta r sobre él; esta ...
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José María
Publicado por José María

Didáctica para los problemas de Geometría Analítica de 2º Bachillerato (II)

INTRODUCCIÓN Siguiendo con los esquemas para resolver los problemas de Geometría Analítica, ponemos tres ejemplos. 1) Hallar la ecuación del plano perpendicular al plano  x - y + z = 0 que contiene a la recta r, dada por la ecuación (x - 1) / 2 = (y - 1) / - 3 = (z + 1) / - 1 Dibujamos el plano pedido, conteniendo a la recta r dada.Trazamos un plano perpendicular con el vector asociado n.entonces el plano pedido queda definido por un p...
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José María
Publicado por José María

Didáctica para los problemas de Geometría Analítica de 2º Bachillerato (I)

INTRODUCCIÓN La Geometría Analítica en el espacio es parte de los contenidos de la asgnatura Matemáticas II de 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología en España, el último curso preuniversitario. Se explican las diferentes ecuaciones de rectas y planos en el espacio, sus posicionamientos e intersecciones, Y también los problemas métricos en el espacio vectorial euclídeo. Nos atrevemos a decir que somos de los pocos países de mundo, que abordan ...
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José María
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¿Por qué un vector perpendicular al plano Ax + By + Cz + D = 0, es n (A. B. C)

INTRODUCCIÓN En un artículo anterior hemos visto que la ecuación de un plano viene dada por:                               Ax + By + Cz + D = 0 Vamos a ver ahora, por qué el vector n (A, B, C) es perpendicular al plano. Se le llama vector asociado a un plano. Tenemos que saber que el producto escalar de dos vectores u .v = IuI.IvI. cos( u, v) y también que en ba...
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José María
Publicado por José María

Bases de vectores en el espacio vectorial de tres dimensiones

INTRODUCCIÓN Las bases en V3, están formadas por tres vectores que tienen que ser linealmente independientes (diferentes direcciones) y generar al resto de los vectores de ese espacio vectorial. Todo vector de V3 se podrá expresar en función de los vectores de la base. TIPOS DE BASE Nos fijamos en las ilustraciones, para entender bien estos tipos de base. 1) Base ortonormal En ella los tres vectores son perpendiculares (orto) y de módulo la unid...
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José María
Publicado por José María

Los syllabi en las universidades americanas, un ejemplo de programación de clase.

INTRODUCCIÓN En todas las universidades americanas y en las diferentes asignaturas que se imparten, es común y obligatorio realizar una resumida programación de la asignatura, por parte del profesor que la va a impartir, previa aprobación por el departamento. Se distribuye a los alumnos en el primer día de clase, realizando comentarios y respondiendo a las dudas o preguntas sobre ella de los alumnos. Se le llama Syllabus, y en él se especifica l...
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José María
Publicado por José María

Posición relativa de tres planos en el espacio

INTRODUCCIÓN En artículo anterior hemos visto las ecuaciones del plano. Ahora vamos a ver las diferentes posiciones de tres planos en el espacio. Y establecemos todos los casos que pueden ocurrir, con la ilustración adjunta. 1) Los tres planos se cortan en un punto. 2) Los tres planos se cortan en una recta. 3) Dos planos son coincidentes y el otro los corta. 4) Los tres planos son coincidentes. 5) Los tres planos son paralelos. 6) Dos planos so...
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El Profe de Mates
Publicado por El Profe de Mates

El Teorema de Pitágoras y la Cuerda de los 12 Nudos

Cuando un profesor llega a clase el día en que tiene que explicar el Teorema de Pitágoras puede acercarse a la pizarra y comenzar a enunciarlo: La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos. Los alumnos se quedan con el pensamiento de "¿qué me está contando el profe?". Pero si el profesor llega a clase y dice: - Hoy vamos a ver el Teorema de Pitágoras, pero sois vosotros los que vais a demostrar este famoso teorema. ...
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